miércoles, 11 de noviembre de 2009

FILOSOFIA: PLATON

INTRODUCCION

Platón (en griego: Πλάτων ) (c. 427 a. C./428 a. C. – 347 a. C.) fue un filósofo griego, alumno de Sócrates y maestro de Aristóteles, de familia nobilísima y de la más alta aristocracia. Platón (junto a Aristóteles) es quién determinó gran parte del corpus de creencias centrales tanto del pensamiento occidental como del hombre corriente (aquello que hoy denominamos "sentido común" del hombre occidental) y pruebas de ello son la noción de "Verdad" y la división entre "doxa" (opinión) & "episteme" (ciencia), demostró o creó y popularizó (según la perspectiva desde donde se le analice) una serie de ideas comunes para muchas personas, pero enfrentadas a la línea de gran parte de la filósofos presocráticos y al de los sofistas (muy populares en la antigua Grecia) y que debido a los caminos que tomó la historia de la Metafísica, en diversas versiones y reelaboraciones, se han consolidado. Su influencia como autor y sistematizador ha sido incalculable en toda la historia de la filosofía, de la que se ha dicho con frecuencia que alcanzó identidad como disciplina gracias a sus trabajos.

DESARROLLO DEL TEMA

Empezando por sus obras, entre las más importantes se cuentan los Diálogos y La República (en griego Πολιτεια, politeia, "forma de gobernar - ciudad"), en la cual elabora la filosofía política de un estado ideal; el Fedro, en el que desarrolla una compleja e influyente teoría psicológica; el Timeo, un influyente ensayo de: cosmogonía; cosmología racional; física y escatología (religión), influido por las matemáticas pitagóricas; y el Teeteto, el primer estudio conocido sobre filosofía de la ciencia.

Fue fundador de la Academia de Atenas, donde estudió Aristóteles. Participó activamente en la enseñanza de la Academia y escribió sobre diversos temas filosóficos, especialmente los que trataban de la política, ética, metafísica y epistemología. Las obras más famosas de Platón fueron sus diálogos. Si bien varios epigramas y cartas también han perdurado.

A Sócrates lo menciona frecuentemente en los diálogos. Cuánto del contenido y de los argumentos es obra de Sócrates o de Platón, es difícil de decir, por cuanto Sócrates no dejó evidencia escrita de sus enseñanzas; esta ambigüedad es la que se conoce como el “problema socrático”. No hay duda, sin embargo, que Platón fue influido profundamente por las enseñanzas de Sócrates; de hecho, sus primeras ideas y ensayos lucen como adaptaciones de las de Sócrates.

La obra de Platón está escrita en forma de diálogos y puede dividirse en cuatro etapas:

  1. Primeros diálogos o diálogos socráticos o de juventud. Se caracterizan por sus preocupaciones éticas. Están plenamente influidos por Sócrates. Las más destacadas son: Apología, Ion, Critón, Protágoras, Laques, Trasímaco, Lisis, Cármides y Eutifrón.
  2. Época de transición. Esta fase se caracteriza también por cuestiones políticas, además, aparece un primer esbozo de la Teoría de la reminiscencia y trata sobre la filosofía del lenguaje. Destacan: Gorgias, Menón, Eutidemo, Hipias Menor, Crátilo, Hipias Mayor y Menexeno.
  3. Época de madurez o diálogos críticos. Platón introduce explícitamente la Teoría de las Ideas recién en esta fase y desarrolla con más detalle la de la reminiscencia. Igualmente se trata de distintos mitos. Destacan: El banquete, Fedón, República y Fedro.
  4. Diálogo de vejez o diálogos críticos. En esta fase revisa sus ideas anteriores e introduce temas sobre la naturaleza y la medicina. Destacan: Teeteto, Parménides, Sofista, Político, Filebo, Timeo, Critias, Leyes y Epínomis.
Papiro Oxyrhynchus, con fragmento de La República.

Los personajes de los diálogos son generalmente personajes históricos, como Sócrates, Parménides de Elea, Gorgias o Fedón de Elis, aunque a veces también aparecen algunos de los que no se tiene ningún registro histórico aparte del testimonio platónico. Cabe destacar, además, que si bien en muchos diálogos aparecen discípulos de Sócrates, Platón no aparece nunca como personaje. Solamente es nombrado en Apología de Sócrates y en Fedón, pero nunca aparece discutiendo con su maestro ni con ningún otro.

En la actualidad se cree que Platón escribió cuarenta y dos diálogos, recopilados por sus discípulos y otros escritores contemporáneos (que también escribieron sobre él). Además de los diálogos, se conservan algunas cartas que Platón supuestamente escribió en sus años de vejez. Si bien el carácter de algunas de ellas es apócrifo, otras, como la Carta Séptima, son consideradas auténticas y resultan muy importantes para reconstruir parte de la vida y el pensamiento ulterior de Platón.

Su teoría más conocida es la de las Ideas o Formas. En ella se sostiene que todos los entes del mundo sensible son imperfectos y deficientes, y participan de otros entes, perfectos y autónomos (Ideas) de carácter ontológico muy superior y de los cuales son pálida copia, que no son perceptibles mediante los sentidos. Cada Idea es única e inmutable, mientras que, las cosas del mundo sensible son múltiples y cambiantes. La contraposición entre la realidad y el conocimiento es descrita por Platón en el célebre mito de la caverna, en La República. Para Platón, la única forma de acceder a la realidad inteligible era mediante la razón y el entendimiento; el papel de los sentidos queda relegado y se considera engañoso.

Es importante resaltar que la dicotomía entre un mundo inteligible y otro mundo sensible es más bien un recurso pedagógico que suele usarse para ilustrar la diferencia ontológica entre los entes inteligibles y los sensibles. En el Timeo menciona también lo que ahora conocemos como los sólidos platónicos.

Temas

A diferencia de Sócrates, Platón escribió profusamente acerca de sus puntos de vista filosóficos, dejando un considerable número de manuscritos como legado.

En las escrituras de Platón se pueden ver conceptos acerca de la mejor forma de gobierno, incluyendo la aristocracia, democracia y monarquía. Un tema central de su obra es el conflicto entre la naturaleza y las creencias de la época concernientes al rol de la herencia y del medio ambiente en el desarrollo de la personalidad y la inteligencia del hombre mucho antes que el debate sobre la naturaleza y la crianza del Hombre comenzara en la época de Thomas Hobbes y John Locke.

Otro tema que trató Platón profusamente fue la dicotomía entre el saber y la opinión, que anticipaba los debates más modernos entre empirismo y racionalismo, y que posteriormente trataron los postmodernistas y sus oponentes al argüir sobre la distinción entre objetivo y subjetivo.

Por otra parte, la historia de la ciudad y la isla (o quizá península o delta de un gran río, del griego nēsos, νησος) pérdida de la Atlántida nos llegó como una «Historia Verdadera» a través de sus obras Timeo y Critias, pues el mismo Platón usa la expresión griega «Alêthinon Logon», que en aquellos tiempos se usaba para denominar a una «historia que era verdadera», y como tal es traducida en todas las versiones latinas de dichos diálogos, o sea, veram historiam, en franca contraposición al mito (del griego μῦθος, mythos, «cuento») o cuento fabulado.

Formas y bases

Platón escribió principalmente en forma de diálogo. En sus primeras obras, diferentes personajes discuten un tema haciéndose preguntas. Sócrates figura como personaje prominente, y por eso se denominan "Diálogos Socráticos".

La naturaleza de estos diálogos cambió sustancialmente en el curso de la vida de Platón. Es reconocido generalmente que las primeras obras de Platón estaban basadas en el pensamiento de Sócrates, mientras que las posteriores se van alejando de las ideas de su antiguo maestro. En los últimos diálogos, que más bien tienen la forma de tratados, Sócrates está callado o ausente, mientras que en los inmediatamente anteriores es la figura principal y los interlocutores se limitan a responder “sí”, “por supuesto” y “muy cierto”. Se estima que si bien los primeros diálogos están basados en conversaciones reales con Sócrates, los posteriores son ya la obra e ideas de Platón.

La ostensible puesta en escena de un diálogo distancia a Platón de sus lectores de la filosofía que se está discutiendo; uno puede elegir dos opciones de percepción; una es participar en el diálogo y las ideas que se discuten, o simplemente leer las respuestas de las personalidades que intervienen en el diálogo.

La estructura en forma de diálogo permitió a Platón expresar opiniones impopulares en boca de personajes antipáticos, tales como Trasímaco en La República.

Platón en su alusión al Mundo de las ideas.

Se ha interpretado tradicionalmente el Platonismo como una forma de dualismo metafísico, a veces referido como Realismo Platónico o Exagerado. De acuerdo a esto, la metafísica de Platón divide al mundo en dos distintos aspectos; el mundo inteligible —el mundo del auténtico ser—, y el mundo que vemos alrededor nuestro en forma perceptiva —el mundo de la mera apariencia—. El mundo perceptible consiste en una copia de las formas inteligibles o Ideas. Estas formas no cambian y sólo son comprensibles a través del intelecto o entendimiento – es decir, la capacidad de pensar las cosas abstrayéndolas de como se nos dan a los sentidos. En los Libros VI y VII de la República, Platón utiliza diversas metáforas para explicar sus ideas metafísicas y epistemológicas:las metáforas del sol, la muy conocida "alegoría de la caverna" y, la más explícita, la de la línea dividida.

En su conjunto, estas metáforas transmiten teorías complejas y difíciles; está, por ejemplo, la Idea del Bien, a la que tiene como principio de todo ser y de todo conocer. La Idea de Bien realiza esto en la manera similar que el sol emana luz y permite la visión de las cosas y la generación de éstas en el mundo perceptivo (ver la alegoría del sol).

En el mundo perceptivo, las cosas que vemos a nuestro alrededor no son sino una ligera resemblanza con las formas más reales y fundamentales que representa el mundo inteligible de Platón. Es como si viéramos una sombra de las cosas, sin ver las cosas mismas; estas sombras son una representación de la realidad, pero no la realidad misma (ver mito de la caverna en "La República", libro VII).

A pesar de muchas críticas sobre su supuesto 'dualismo', Platón se refiere a un único universo. A modo pedagógico desdobla el universo en dos y, como quien saca una foto de un paisaje, describe una realidad compleja en dos dimensiones: su línea donde asienta la parte del universo que el ser humano puede percibir por los sentidos y la parte del universo que actúa como causa del anterior y que el ser humano puede aprehender por medio de la hipótesis de la hipótesis superior. Así, quien mira el paisaje se dará cuenta que es imposible que el paisaje 'sea' meramente lo que la fotografía muestra.

En el primer segmento de esta línea asienta los objetos que son perceptibles por los sentidos y a la vez los divide en dos clases y refiere para cada tipo de objeto una forma (u operación) en que el alma conoce estos objetos. La primera son las imágenes o sombras que se desprenden de los objetos físicos imágenes de las que se puede obtener un conocimiento casi nulo, por tanto, el ser humano imagina qué pueden ser estas sombras. En la segunda división de este primer segmento asienta a los objetos físicos que tienen una doble papel, son generados por lo que llamará seres inteligibles inferiores y superiores a la vez que con otros elementos (i.e. la luz) generan las sombras. A estos corresponde la operación de la creencia porque al estar en constante cambio por estar sujetos al tiempo y al espacio nunca 'son'.

En el segundo segmento de la línea Platón asienta los objetos que sin poderse percibir por los sentidos son percibidos por el alma y son los generadores de los que se encontraban en el primer segmento de la línea y también la divide en dos. En la primera parte de este segudo segmento asienta los seres inteligibles inferiores, los principios matemáticos y geométricos. Estos entes todavía guardan algún tipo de relación con la parte del universo sensible porque se los puede representar (i.e. un cuadrado, el número 4, lo impar respecto de lo par, etc.); la operación que realiza el alma para aprehender estos conceptos es el entendimiento. En la última parte, asienta los seres inteligibles superiores, aquellas ideas que solo pueden ser definidas por otras y que de ninguna manera pueden ser representadas para la percepción sensorial (i.e. la justicia, la virtud, el valor, etc.); para comprenderlos el alma se dispone hacia ellos utilizando la inteligencia.

Así para la primera sección Platón entendió que la imaginación y la creencia, es decir, la mera descripción de lo que se percibe, puede dar como resultado una opinión. Sin embargo el entendimiento y la inteligencia son para Platón aquellas operaciones de las que se obtiene el conocimiento.

La metafísica de Platón, y particularmente el dualismo entre lo inteligible y lo perceptivo, inspiró posteriormente a los pensadores Neoplatónicos, tales como Plotino y Gnostis, y a otros realistas metafísicos. Padres del cristianismo, como Agustín de Hipona, también fueron muy influenciados por su filosofía.

Si bien las interpretaciones de las escrituras de Platón (particularmente la "República") han tenido una inmensa popularidad en la larga historia de la filosofía occidental, también es posible interpretar sus ideas en una forma más conservadora que favorece la lectura desde un punto de vista epistemológico más que metafísico como sería el caso de la metáfora de la Cueva y la Línea Dividida (ahora bien, también hay autores importantes que hablan de la necesidad de realizar una interpretación fenomenológica sobre Platón para lograr ver al autor más allá de las capas históricas que lo incubren debido a sus otras interpretaciones menos afortunadas). Existen obvios paralelos entre la alegoría de la Cueva y la vida del maestro de Platón, Sócrates, quien fue ejecutado en su intención de abrir los ojos a los atenienses. Este ejemplo revela la dramática complejidad que frecuentemente se encuentra bajo la superficie de los escritos de Platón (no hay que olvidar que en la República, quien narra la historia es Sócrates).

Epistemología

Las opiniones de Platón también tuvieron mucha influencia en la naturaleza del conocimiento y la enseñanza las cuales propuso en el Menón, el cual comienza con la pregunta acerca de si la virtud puede ser enseñada y procede a exponer los conceptos de la memoria y el aprendizaje como un descubrimiento de conocimientos previos y opiniones correctas que son correctas pero no tienen una clara justificación.

Platón afirmaba que el conocimiento estaba basado esencialmente en creencias verdaderas justificadas; una creencia influyente que llevó al desarrollo más adelante de la epistemología. En el Theaetetus, Platón distingue entre la creencia y el conocimiento por medio de la justificación. Muchos años después. Edmund Gettier demostraría los problemas de las creencias verdaderas justificadas en el contexto del conocimiento.

El Estado

Las ideas filosóficas de Platón tuvieron muchas implicaciones sociales, particularmente en cuanto al estado o gobierno ideal. Hay discrepancias entre sus ideas iniciales y las que expuso posteriormente. Algunas de sus más famosa doctrinas están expuestas en la República.

Platón decía que las sociedades debieran tener una estructura tripartita de clases la cual respondía a una estructura según el apetito, espíritu y razón del alma de cada individuo:

  • Artesanos o labradores – Los trabajadores correspondían a la parte de “apetito” del alma.
  • Guerreros o guardianes – Los guerreros aventureros, fuertes, valientes y que formaban el “espíritu” del alma.
  • Gobernantes o filósofos – Aquellos que eran inteligentes, racionales, apropiados para tomar decisiones para la comunidad. Estos formaban la “razón” del alma.

De acuerdo con este modelo, los principios de la democracia ateniense, como existía en aquella época, eran rechazados en esta idea y muy pocos estaban en capacidad de gobernar. En lugar de retórica y persuasión, Platón dice que la razón y la sabiduría son las que deben gobernar. Esto no equivale a tiranía, despotismo u oligarquía. Como Platón decía:

Hasta que los filósofos gobiernen como reyes o, aquellos que ahora son llamados reyes y los dirigentes o líderes, puedan filosofar debidamente, es decir, hasta tanto el poder político y el filosófico concuerden, mientras que las diferentes naturalezas busquen solo uno solo de estos poderes exclusivamente, las ciudades no tendrán paz, ni tampoco la raza humana en general.

Platón describe a estos “reyes filósofos” como aquellos que “aman ver la verdad esté donde esté con los medios que se disponen” y soporta su idea con la analogía de un capitán y su navío o un médico y su medicina. Navegar y curar no son prácticas que todo el mundo esté calificado para hacerlas por naturaleza. Gran parte de La República está dedicada a indicar el proceso educacional necesario para producir estos “filósofos reyes”.

Se debe mencionar, sin embargo, que la idea de la ciudad que se describe en La República la califica Sócrates como una ciudad ideal, la cual se examina para determinar la forma como la injusticia y la justicia se desarrollan en una ciudad. De acuerdo a Sócrates, la ciudad “verdadera” y “sana” es la que se describe en el libro II de La República, que contiene trabajadores, pero no tiene los reyes-filósofos, ni poetas ni guerreros.

ACTIVIDAD

Realiza un arefelexion sobre la obra de platon.

CALCULO: DERIVADAS

INTRODUCCION

la derivada de una función en un punto representa el valor de la pendiente de la recta tangente en dicho punto. La pendiente está dada por la tangente del ángulo que forma la recta tangente a la curva (función) con el eje de las abscisas,a ese punto.

La derivada de una función mide el coeficiente de variación de dicha función. Es decir, provee una formulación matemática de la noción del coeficiente de cambio. El coeficiente de cambio indica lo rápido que crece (o decrece) una función en un punto (razón de cambio promedio) respecto del eje x\, de un plano cartesiano de dos dimensiones. Por ejemplo si tomamos la velocidad de algo, su coeficiente es la aceleración, la cual mide cuánto cambia la velocidad en un tiempo dado.

DESARROLLO DEL TEMA

El concepto de derivada es uno de los dos conceptos centrales del cálculo infinitesimal. El otro concepto es la "antiderivada" o integral; ambos están relacionados por el teorema fundamental del cálculo. A su vez, los dos conceptos centrales del cálculo están basados en el concepto de límite, el cual separa las matemáticas previas, como el Álgebra, la Trigonometría o la Geometría Analítica, del Cálculo. Quizá la derivada es el concepto más importante del Cálculo Infinitesimal.

La derivada es un concepto que tiene muchas aplicaciones. Se aplica en aquellos casos donde es necesario medir la rapidez con que se produce el cambio de una magnitud o situación. Es una herramienta de cálculo fundamental en los estudios de Física, Química y Biología, o en ciencias sociales como la Economía y la Sociología. Por ejemplo, cuando se refiere a la gráfica de dos dimensiones de f, se considera la derivada como la pendiente de la recta tangente del gráfico en el punto x. Se puede aproximar la pendiente de esta tangente como el límite cuando la distancia entre los dos puntos que determinan una recta secante tiende a cero, es decir, se transforma la recta secante en una recta tangente. Con esta interpretación, pueden determinarse muchas propiedades geométricas de los gráficos de funciones, tales como concavidad o convexidad.

Algunas funciones no tienen derivada en todos o en alguno de sus puntos. Por ejemplo, una función no tiene derivada en los puntos en que se tiene una tangente vertical, una discontinuidad o un punto anguloso. Afortunadamente, gran cantidad de las funciones que se consideran en las aplicaciones son continuas y su gráfica es una curva suave, por lo que es susceptible de derivación.

Las funciones que son diferenciables (derivables si se habla en una sola variable), son aproximables linealmente.

Introducción geométrica a las derivadas [editar]

Es importante entender qué es una función matemática para hablar de derivadas. Una ecuación que relaciona dos variables x\, e y\, puede representarse por una función, siempre y cuando a cada valor de x\, le corresponda uno y solamente un valor de y\,. Notar que dos valores diferentes de x\, pueden apuntar a un mismo valor de y\, sin contradecir la definición dada de función. La correspondencia entre estas dos variables se puede abstraer mediante parejas (x,y)\,, donde y\, es el valor numérico que resulta de evaluar la ecuación usando algún número x\,. Tales parejas se pueden interpretar como puntos geométricos en un plano cartesiano de manera que, al graficar muchos puntos, se obtiene un dibujo que representa la función.

Por ejemplo, dada la ecuación y=\frac x{x^2+1}, se pueden obtener una infinidad de parejas dando valores arbitrarios a x\, y calculando y\, como se muestra en la siguiente tabla:

Función 100.svg
y = \frac x{x^2+1} ; \; y' = f'(x) = \frac{1-x^2}{(x^2+1)^2}
x y
-5 -0,192...
-4 -0,235...
-3 -0,3
-2 -0,4
-1 -0,5
0 0,0
1 0,5
2 0,4
3 0,3
4 0,235...
5 0,192...

En esta tabla se obtienen valores para puntos (x,y)\, que pueden ser graficados en un plano cartesiano con ejes x\, e y\,. En lenguaje matemático la palabra "función" se expresa sustituyendo la variable y\, por la expresión f(x)\, e indicando así que f\, es una función, en este caso evaluada con la letra x\,. En lenguaje coloquial f(x)\, se lee "efe de equis". Así pues en la ecuación anterior el valor de la variable y\, viene dado por f(x)\, donde f(x)=\frac x{x^2+1}

y del mismo modo, las coordenadas (x,y)\, de los puntos en el plano cartesiano tendrían el aspecto (x,f(x))\, puesto que la coordenada y\, se puede expresar como f(x)\,.


La derivada de una función.

La derivada de una función f\, es otra función que se denota como f'\,.

La gráfica de f'\, en el plano cartesiano, representa la velocidad con que f\, crece o decrece en cada punto. Esta velocidad de crecimiento o decrecimiento viene identificada por la pendiente en el punto tratado. Es evidente que con un solo punto dibujado en la gráfica no puede apreciarse pendiente alguna, pero al dibujar dos puntos muy cercanos y al unirlos mediante una línea la idea de pendiente queda visualizada.

En la gráfica de una función derivable, la pendiente representa la rapidez con que aumenta el valor en cada punto. Si la pendiente en un punto es muy grande, entonces la función en ese punto crece muy deprisa; si la pendiente es muy pequeña, entonces la función crece muy despacio en ese punto.

Por lo tanto la pendiente(o valor de crecimiento) en un punto x\, de la función f\, está dado por f'(x)\,.

En términos geométricos, esta pendiente f'(x)\, es "la inclinación" de la línea recta que pasa justo por encima del punto (x, f(x))\, y que es tangente a la gráfica de f\,.

Conocer la derivada de una función por lo general resulta una tarea sencilla utilizando las técnicas de derivación desarrolladas por Gottfried Leibniz e Isaac Newton, las cuales permiten conocer las derivadas de muchas de las funciones de interés frecuente o bien, simplificar el trabajo para encontrar derivadas menos comunes.

Condiciones de continuidad de una función [editar]

Una función continua es aquella cuya regla de correspondencia asigna incrementos pequeños en la variable dependiente a pequeños incrementos de los elementos del dominio de dicha función, es decir,  \lim_{\Delta x \to 0}\Delta y=0, y usando la expresión Δy + y = f(Δx + x), queda  \lim_{\Delta x \to 0}f(\Delta x +x)-y=0 donde en este caso, f(x) = y. Ello quiere decir que \lim_{x \to a}f_{(x)}=f_{(a)}, y si este último límite existe significa en consecuencia por un teorema de límites (un límite existe si y sólo si los dos límites laterales existen y son iguales) que toda función f(x) que cumpla con

 \lim_{x \to a+}f(x)= \lim_{x \to a-}f(x)=\lim_{x \to a}f(x)=f(a) es continua en el punto a.

FISICA: ESPEJOS


INTRODUCCION Los espejos como utensilios de tocador y objeto manual fueron muy usados en las civilizaciones egipcia, griega, etrusca y romana. Se elaboraban siempre con metal bruñido, generalmente cobre, plata o bronce, a este proceso se le conoce como plateo. Tenían forma de placa redonda u oval, decorada ordinariamente con grabados o relieves mitológicos en el reverso (los romanos carecen de grabados, pero no de relieves) y con mango tallado para asirlos cómodamente; de ellos, se conservan todavía muchos ejemplares en algunos museos arqueológicos. DESARROLLO DEL PROBLEMA

Un espejo es una superficie pulida en la que al incidir la luz, se refleja siguiendo las leyes de la reflexión.

El ejemplo más simple es el espejo plano. En él, un haz de rayos de luz paralelos puede cambiar de dirección completamente como conjunto y continuar siendo un haz de rayos paralelos, pudiendo producir así una imagen virtual de un objeto con el mismo tamaño y forma que el real. Sin embargo, la imagen resulta derecha, pero invertida en el eje vertical.

Existen también espejos cóncavos y espejos convexos. Cuando un espejo es cóncavo y la curva es una parábola, si un rayo incide paralelo al eje del espejo, se refleja pasando por el foco (que es la mitad del centro óptico de la esfera a la que pertenece el espejo), y si incide pasando por el foco, se refleja paralelo al eje principal.

Fórmulas Físicas [editar]

Para una imagen formada por un espejo esférico se cumple que: \frac{1} {f} = \frac{1} {s} + \frac{1} {{s'}}

en la que f es la distancia del foco al espejo, s la distancia del objeto al espejo y s' la distancia de la imagen formada al espejo, se lee: "La inversa de la distancia focal es igual a la suma de la inversa de la distancia del objeto al espejo con la inversa de la suma de la imagen formada al espejo

y m = \frac{{h'}} {h} =  - \frac{{s'}} {s}

ACTIVIDAD

Dibuja un espejo plano con 6cm de radio focal.